1850, július 5-én, Budán, köznemesi családban született. Mindig is őrbottyáninak vallotta magát. A pesti műegyetemen folytatott gépészmérnöki tanulmányokat, de a mérnöki oklevelet nem szerezte meg. Mezőgazdasági és vízépítési tanulmányokat folytatott a magyaróvári gazdasági akadémián, majd Párizsban a École des Ponts et Chaussées-on. A vízügyi szolgálat működését Franciaországban és Németországban tanulmányozta. 

1878-ban kinevezték kultúrmérnöknek[1], és megbízást kapott a földművelésügyi tárcán belül az általa javasolt mezőgazdasági–vízügyi szolgálat, a Kultúrmérnöki Intézmény megszervezésére, amelynek 1880-ban vezetőjévé nevezték ki. 1891-ben a vízügyi igazgatás egységes irányításának szerveként létrehozott Országos Vízépítési és Talajjavítási Hivatal (1899-től Országos Vízépítési Igazgatóság) vezetője lett, és onnan vonult nyugállományba 1918-ban. A kultúrmérnökség működési köre kiterjedt a belvízrendezésre és -lecsapolásra, az alagcsővezetésre és az öntözésre, a mederrendezésre és a vízmosás-megkötésre, a halászati ügyek felügyeletére. 

Kvassay nevéhez fűződik a vízjogi törvény megalkotása (1885: XXIII. tc.), valamint az Országos Halászati Felügyelőség és a Közegészségügyi Mérnöki Szolgálat megszervezése. Kezdeményezte a balatoni kikötők és a budapesti szabadkikötő megépítését, szorgalmazta a dunai vízi közlekedés fejlesztését. 

Vízgazdálkodási, folyószabályozási és mezőgazdasági vízépítési szakirodalmi munkássága is jelentős. Mezőgazdasági vízműtan című munkája évtizedeken át a kultúrmérnökök kézikönyve volt. A Magyar Tudományos Akadémia 1918-ban Wahrman-díjjal tüntette ki. Négy évtizeden át a magyar vízügy legfőbb irányítójaként működve új korszakot hozott a magyar vízépítés történetében. Budapesten hunyt el 1919. június 6-án. Emlékét a róla elnevezett és emléktáblával jelölt Budapest-csepeli Nemzeti- és Szabadkikötő bejárati zsilipje (Kvassay-zsilip), valamint Balatonföldváron felállított emlékműve őrzi.